这fg是一个接一个。
不得不说,在场都是狠人啦,似乎今天要跟林北杠上了似的。
不仅仅是先前妒忌林北的人,包括许多隔岸观火者都参与了进来。
非仇非怨。
而纯属是看热闹不嫌事大。
当然。
叫嚣最欢的还得属杨俊天等人,不断在旁边兴风作浪,煽风点火。
不要问为什么。
问。
就是刚才林北已连对两题,致使他们接二连三的被打脸,已彻底气疯了头。
尤其是杨俊天。
他是多么想见到林北受挫一次啊!
所以他立的fg最多最狠,什么倒立洗头都弱爆了,他直接倒立拉稀。
倒不是他想要骗吃骗喝,而是这回他有足够的信心,林北肯定做不出这题。
毕竟。
这题是真的难。
他自己没得一点思路也就算了。
他还悄声问了下旁边的数学课代表路仁和班长楚不凡两位学霸。
结果是……
甭管路仁也好,楚不凡也罢,都一阵摇头,暗叹这题可不好解。
虽然题干简单。
但真要计算的话,却不是一般的复杂,需要大量的时间慢慢推演。
或许整个班级,唯有学委曾曦能搞得定,其它人估计是不可能了。
至于林北,就更加不可能。
即便林北已瞎猫碰上死耗子碰对了两道题,但这第三题肯定不会。
除非林北的数学实力,能超过他,路仁和楚不凡等人,而直追曾曦的高度。
啧啧!
曾曦可是班中第一学霸啊!
在整个学校,都是赫赫有名,年级排名稳入前二十,甚至能进入前十。
在女生中,实力更仅次于校花女神赵清菡,牛蛙的可谓一批,堪称天之骄子。
虽然林北现在跟曾曦走的比较近。
但走的近,可不代表林北的实力跟曾曦一样强好吧!
不过下一秒。
杨俊天又再一次要吐血了。
只见……
数学老师余化田在写完题目后,便意味深长的笑笑,并把粉笔递了过去,“来,林北同学,粉笔给你,上来解吧!”
“这题是解答题,比刚才两道稍难一些,想要做出来,估计不太容易。”
“这样……”
“我给你十五分钟时间,你自由发挥解解看,能写多少是多少。”
“用不着太强求,毕竟你已经做出了两题,已经证明了自己实力。”
“这次试卷满分,老师相信是你自己做的,我为先前的不信任向你道歉。”
不得不说。
数学老师余化田还是能处的,明白自己错误后,居然当众就跟林北道歉。
那态度,也是好的一批。
不过道歉归道歉。
这面子也是想要挣回一点。
虽然他说上边这题仅是稍难,但听语气就知道,那是他在自我谦虚。
实际上。
他认为这题林北肯定做不出来。
毕竟同样是导数压轴题不假,可这难度也分三六九等。
如果说先前试卷的导数压轴难度划分到二三等,那这一道就是五六等。
这难度,直接翻上一倍不止。
也正是因此。
他才给了林北十五分钟不说,还让其不要太强求,能写多少是多少。
然而……
听见他的话。
林北并未接过那递来的粉笔头,而只稍加思索,随后摆摆手,摇摇头,“老师,这题确实有些难度,但也还好。”
“粉笔就不用了,我还是直接口述吧!这样能节省不少时间。”
啧啧!
林北当真是语不惊人死不休。
明明余化田都给他粉笔,让他慢慢想了,结果他却有粉笔而不用。
甚至。
他还想节省时间?
不过更惊人的还在后边。
只见林北一语刚落,又立马开口,“嗯,这题的解法貌似有两种。”
“其中之一,是运用分参+同构+指数切线放缩+隐零点等知识去解。”
“题干为x(ex-a)-2
x+2
2-2≥0,很明显这是在x>0时的成立。”
“先乘开分参,变成xex-2
x+2
2-2≥ax,x>0。”
“则a≤(xex-2
x+2
2-2)/x,x>0。”
“令g(x)=(xex-2
x+2
2-2)/x,x>0。”
“再进行一个同构。”
“则g(x)=(e(x+
x)-2
x+2
2-2)/x。”
“再右边分子分母同除一个2,得g(x)=(e(x+
x-
2)-
x+
2-1)/(x/2)=(e(x+
x-
2)-(x+
x-
2)-1+x)/(x/2)。”
“根据线性放缩……”
“f(x)=ex-x-1≥0,该函数恒成立,当且仅当x=0时取等于号。”
“所以……”
“g(x)=(f(x+
x-
2)+x)/(x/2)≥(0+x)/(x/2)=2。”
“然后验证取等条件。”
“令h(x)=x+
x-
2,x>0。”
“h`(x)=1+1/x>0,对x>0恒成立,即h(x)在(1,+∞)为单调递增。”
“而h(1)=1-
2>0。”
“h(1/2)=1/2-2
2<0。”
“根据零点存在性定理,这中间肯定存在唯一的x0属于(1/2,1)使得h(x0)=0。”
“也就是x0+
x0-
2=0。”
“所以x=x0时,取等。”
“所以g(x)i
=g(x0)=2。”
“所以a≤2。”
“故a的取值范围(-∞,2]。”
嗯!
第一种方法就这样讲完了。
看上去既复杂,又简单,只要将分参,同构,切线放缩和隐零点等知识融会贯通,那只需要按部就班往下解就是。
不过……
在场包括杨俊天在内的许多人,却直接瞪大双眼,一脸的懵逼“???”
【小朋友你是否有很多问号?】
用这句话来形容此刻杨俊天等人的表情,那是再准确不过。
实在是……
都被林北给震惊到了啊!
那么难的一道导数题,可林北却连粉笔都不用,而直接口述解出来了?
顿时间,班级里安静无比。
众人都将目光投向讲台之上的数学老师余化田,想知道林北有没有解对。
但余化田还没开口。
林北又接着道“这第二种方法是运用同构+指数切线放缩+隐零点。”
“不使用分参,要稍微复杂点。”
“那就是……”
"xex-ax-2
x+2
2-2≥0。”
“e(x+
x)-2
x+2
2-2-ax≥0。”
“e(x+
x-
2)-(x+
x-
2)-1+(1-a/2)x≥0。”
“令g(x)=ex-x-1……”
“……(过程省略)……”
“故a的取值范围是(-∞,2],这与第一种方法结论是一样的。”
。